【題目】已知函數
,
(1)若曲線在點
處的切線為
,求
的值;
(2)討論函數的單調性;
(3)設函數,若至少存在一個
,使得
成立,求實數
的取值范圍.
【答案】(1);
(2)當的單調增區間為
,
當時,∴
的單調增區間為
,
,
的單調減區間為
當時,∴
的單調增區間為
,
,
的單調減區間為
.
(3)
【解析】
試題分析:(1)的定義域為
,
,求出
,
,可得到
的值,可得
的值;(2)
,分
,
,
三種情況討論
的單調性;(3)若至少存在一個
,使得
,∴
,
當時,
,∴
有解,令
,討論函數
的性質,可得到
實數的取值范圍.
試題解析:(1)的定義域為
,
,
∴,
解得,∴
.
(2),
當時,
,∴
的單調增區間為
當時,由
,
∴的單調增區間為
,
由,∴
的單調減區間為
.
當時,由
,∴
的單調減區間為
,
由,∴
的單調減區間為
.
綜上所述:當時,
,∴
的單調增區間為
,
當時,∴
的單調增區間為
,
,
的單調減區間為
當時,∴
的單調增區間為
,
,
的單調減區間為
.
(3)若至少存在一個,使得
,∴
,
當時,
,∴
有解,令
,
∴
,∴
在
上單調遞減,
∴得,
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了促進學生的全面發展,鄭州市某中學重視學生社團文化建設,現用分層抽樣的方法從“話劇社”,“創客社”、“演講社”三個金牌社團中抽6人組成社團管理小組,有關數據見下表(單位:人):
社團名稱 | 成員人數 | 抽取人數 |
話劇社 | 50 | a |
創客社 | 150 | b |
演講社 | 100 | c |
(1)求的值;
(2)若從“話劇社”,“創客社”,“演講社”已抽取的6人中任意抽取2人擔任管理小組組長,求這2人來自不同社團的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,過橢圓上一點
向
軸作垂線,垂足為左焦點
,
分別為
的右頂點,上頂點,且
,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)為
上的兩點,若四邊形
逆時針排列)的對角線
所在直線的斜率為
,求四邊形
面積
的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點數分別記為a,b.
(1)求直線ax+by+5=0與圓x2+y2=1相切的概率;
(2)將a,b,5的值分別作為三條線段的長,求這三條線段能圍成等腰三角形的概率.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的蓌形,PA⊥平面ABCD,PA=2,∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點。
(1)求證:AE⊥PD;
(2)求二面角E-AF-C的余弦值。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線
:x=6,圓
與
軸相交于點
(如圖),點P(-1,2)是圓
內一點,點
為圓
上任一點(異于點
),直線
與
相交于點
.
(1)若過點P的直線與圓
相交所得弦長等于
,求直線
的方程;
(2)設直線的斜率分別為
,求證:
為定值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了解某地參加2015 年夏令營的名學生的身體健康情況,將學生編號為
,采用系統抽樣的方法抽取一個容量為
的樣本,且抽到的最小號碼為
,已知這
名學生分住在三個營區,從
到
在第一營區,從
到
在第二營區,從
到
在第三營區,則第一、第二、第三營區被抽中的人數分別為( )
A. B.
C.
D.
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