Question

【題目】設數列的前項和為，且，數列為等差數列，且， .

(1)求數列和的通項公式；

(2)設，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】(1) ， ;(2) .

【解析】試題分析：(1)利用條件求得 ，進而得到 ；(2)利用錯位相減法求出數列的前項和.

試題解析：

(1)當時， ，

當時， ，

此式對也成立.

∴，

從而， ，

又∵為等差數列，∴公差為，

∴.

(2)由(1)可知.

所以.①

得.②

得，

∴，

∴.

【思路點睛】用錯位相減法求和應注意的問題(1)要善于識別題目類型，特別是等比數列公比為負數的情形；(2)在寫出“Sn”與“qSn”的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“Sn－qSn”的表達式；(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數列的公比為參數，應分公比等于1和不等于1兩種情況求解.