Question

已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點A（4，m）到焦點的距離為6.  

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）所求k的值為2

【解析】

試題分析：解：（1）由題意設拋物線方程為，其準線方程為，   2分

∵A（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離

 ∴此拋物線的方程為   6分

（2）由消去    8分

∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B，則有    10分

解得解得（舍去）

∴所求k的值為2    12分

考點：拋物線方程，直線與拋物線的位置關系

點評：解決該試題的關鍵是能運用拋物線的定義得到方程，聯立方程組通過判別式確定交點情況，屬于基礎題。