Question

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A（m，-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，求正數(shù)m的值，并寫出此拋物線的方程．

Answer 1

分析：先假設(shè)拋物線的方程，利用拋物線上一點(diǎn)A（m，-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，建立兩個(gè)方程，即可求得正數(shù)m的值，及此拋物線的方程．

解答：解：當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)其方程為y²=2px（p＞0）
代入A點(diǎn)坐標(biāo)，則有：2pm=9  ①
∵拋物線上一點(diǎn)A（m，-3）到焦點(diǎn)F的距離為5
∴m+

p

2

=5②
①②兩式聯(lián)立解得：
（1）m=

1

2

，p=9，此時(shí)拋物線方程為y²=18x；
（2）m=

9

2

，p=1，此時(shí)拋物線方程為y²=2x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的重點(diǎn)是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義合理轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．