Question

19．若f（x）=ax³+4x+5的圖象在（1，f（1））處的切線在x軸上的截距為-$\frac{3}{7}$．則a=1．

Answer 1

分析 由導函數的幾何意義可知函數圖象在切點處的切線的斜率值即為其點的導函數值，由此求得切線的斜率值，再根據x=1求得切點的坐標，最后結合直線的方程求出切線在x軸上的截距，利用條件求出a的值．

解答 解：∵f（x）=ax³+4x+5，∴f′（x）=3ax²+4，
∴f′（1）=3a+4，即切線的斜率為3a+4，
又f（1）=a+9，故切點坐標（1，a+9），
∴切線的方程為：y-a-9=（3a+4）（x-1），當y=0時，x=-$\frac{3}{7}$，代入可得a=1，
故答案為：1．

點評 本小題主要考查導數的幾何意義、直線方程的概念、直線在坐標軸上的截距等基礎知識，屬于基礎題．