Question

甲、乙兩口袋裝有大小相同的紅球和白球.甲袋中有2個紅球、2個白球,乙袋中有2個紅球、n個白球.甲口袋中的每個小球被取出的概率相等,乙口袋中的每個小球被取出的概率也相等.現在先從甲口袋中一次取出2個球,再從乙口袋中一次取出2個球.

(1)若n=3,求取出的4個球全是紅球的概率;

(2)若取出的4個球中至少有2個紅球的概率為,求n.

Answer 1

解:(1)記“取到的4個球全是紅球”為事件A,

∴P(A)=·=·=.

(2)由題意，“取到的4個球中至少有2個紅球”的對立事件是“取到的4個球中至多有1個紅球”，記其為事件B，記“取到4個球恰有1個紅球”為事件B₁，記“取到4個球全是白球”為事件B₂.

∴P(B)=1=,

P(B₁)=·+·=,

P(B₂)=·=.

∵P(B)=P(B₁)+P(B₂),∴.

∴7n²-11n-6=0.∴n=2.