Question

已知曲線f（x）=2x³上一點P（1，2），則過點P的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先設切點坐標為（t，2t³），利用導數求出在x=t處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：∵f′（x）=6x²，
設切點坐標為（t，2t³），
則切線方程為y-（2t³）=6t²（x-t），
∵切線過點P（1，2），∴2-（2t³）=6t²（1-t），
∴t=1或t=

1

2

．
∴切線的方程：y=6x-4或y=

3

2

x+

1

2

．
故答案為：y=6x-4或y=

3

2

x+

1

2

．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．