Question

已知曲線f（x）=x³上點(diǎn)P（1，1），則在點(diǎn)P的切線方程為

3x-y-2=0

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)公式算出f（x）的導(dǎo)數(shù)，從而得到曲線f（x）=x³在點(diǎn)P（1，1）處切線的斜率k=3，再根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡得到曲線在點(diǎn)P處切線的一般式方程，即得本題答案．

解答：解：函數(shù)f（x）=x³的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²，
∴當(dāng)x=1時，f'（1）=3，即曲線f（x）=x³在點(diǎn)P（1，1）處的切線斜率等于3
由此可得，曲線在點(diǎn)P處的切線方程為：y-1=3（x-1），化簡得3x-y-2=0
故答案為：3x-y-2=0

點(diǎn)評：本題給出曲線y=x³，求它在點(diǎn)P（1，1）處的切線方程，著重考查了導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線方程及其化簡等知識，屬于中檔題．