Question

2．已知集合A={x|x²-3x＜0}，B={x|（x+2）（4-x）≥0}，C={x|a＜x≤a+1}．
（1）求A∩B；
（2）若B∪C=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，集合B，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B；
（2）根據(jù)B∪C=B，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意：集合A={x|x²-3x＜0}={x|0＜x＜3}，B={x|（x+2）（4-x）≥0}={x|-2≤x≤4}；
∴A∩B={x|0＜x＜3}；
（2）集合C={x|a＜x≤a+1}．
∵B∪C=B，
∴C⊆B，
故需滿足$\left\{\begin{array}{l}{a+1≤4}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，
解得：-2≤a≤3．
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-2，3]．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．