Question

三棱錐S-ABC的四個頂點都在球面上，SA是球的直徑，AC⊥AB，BC=SB=SC=2，則該球的表面積為（　　）

• A、4π
• B、6π
• C、9π
• D、12π

Answer 1

考點：球的體積和表面積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由題意，SA是球的直徑，可得SC⊥AC，SB⊥BA，利用AC⊥AB，BC=SB=SC=2，可得AC=

SA2-4

，AC=

4-AB2

=

4-(SA2-4)

，即可求出SA，從而可求球的表面積．

解答：解：由題意，SA是球的直徑，
∴SC⊥AC，SB⊥BA，
∵AC⊥AB，BC=SB=SC=2，
∴AC=

SA2-4

，AC=

4-AB2

=

4-(SA2-4)

=

8-SA2

∴

SA2-4

=

8-SA2

∴SA²=6，
∴SA=

6

，
∴球的半徑為

6

2

，
∴球的表面積為4π•

6

4

=6π，
故選：B．

點評：本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，確定SA是關鍵．