Question

如圖，點P在以AB為直徑的半圓上移動，且AB=1，過點P作圓的切線PC，使PC=1．連接BC，當點P在什么位置時，四邊形ABCP的面積等于？

Answer 1

【答案】分析：設∠PAB=α，連接PB．根據題意設出PA和PB，利用PC是切線推斷出∠BPC=α．利用三角形面積公式分別表示出S_△APB和S_△BPC，利用兩角和公式和二倍角公式整理后，利用正弦函數的性質求得α．
解答：解：設∠PAB=α，連接PB．
∵AB是直徑，∴∠APB=90°．
又AB=1，∴PA=cosα，PB=sinα．
∵PC是切線，∴∠BPC=α．又PC=1，
∴S_{四邊形ABCP}=S_△APB+S_△BPC
=PA•PB+PB•PC•sinα==（1-cos2α）
=+=+由已知，+=
∴=又，
∴2．
∴2α-，∴α=故當點P位于AB的中垂線與半圓的交點時，
四邊形ABCP的面積等于
點評：本題主要考查了在實際問題中建立三角函數模型．注重了基礎知識和基本運算能力的考查．