Question

在（1-x³）（1+x）¹⁰展開(kāi)式中，x⁵的系數(shù)是

1. A.
   -297
2. B.
   -252
3. C.
   297
4. D.
   207

Answer 1

D
分析：先將多項(xiàng)式展開(kāi)，轉(zhuǎn)化成兩二項(xiàng)式系數(shù)的差，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為5，2求出二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)．
解答：（1-x³）（1+x）¹⁰=（1+x）¹⁰-x³（1+x）¹⁰
∴（1-x³）（1+x）¹⁰展開(kāi)式的x⁵的系數(shù)是（1+x）¹⁰的展開(kāi)式的x⁵的系數(shù)減去（1+x）¹⁰的x²的系數(shù)
∵（1+x）¹⁰的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C₁₀^rx^r
令r=5，2得（1+x）¹⁰展開(kāi)式的含x⁵的系數(shù)為C₁₀⁵；展開(kāi)式的含x²的系數(shù)為C₁₀²
C₁₀⁵-C₁₀²=252-45=207
故選項(xiàng)為D
點(diǎn)評(píng)：本題考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力及利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．