如圖，橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點P(2，1)的距離為
．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
ABP的面積取最大時直線l的方程．
(Ⅰ) 
；(Ⅱ)
．
【解析】(Ⅰ)由題：
； (1)
左焦點(﹣c，0)到點P(2，1)的距離為：
． (2)
由(1) (2)可解得：
．∴所求橢圓C的方程為：．
(Ⅱ)易得直線OP的方程：y＝
x，設A(xA，yA)，B(xB，yB)，R(x0，y0)．其中y0＝x0．
∵A，B在橢圓上，
∴
．
設直線AB的方程為l：y＝﹣
(m≠0)，
代入橢圓：
．
顯然
．
∴﹣
＜m＜且m≠0．
由上又有：
＝m，
＝
．
∴|AB|＝
|
|＝
＝
．
∵點P(2，1)到直線l的距離為：
．
∴S
ABP＝d|AB|＝
，其中﹣＜m＜且m≠0．
利用導數(shù)解：令
，
則
當m＝
時，有(SABP)max．
此時直線l的方程
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| a2-1 |
| AP |
| BP |
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試浙江卷數(shù)學理科 題型：044
如圖，橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點P(2，1)的距離為
．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求△ABP的面積取最大時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點P(2，1)的距離為
．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
ABP的面積取最大時直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(2012年高考浙江卷理科21) (本小題滿分15分)如圖，橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點到點P(2，1)的距離為
．不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
ABP的面積取最大時直線l的方程．
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