Question

已知數列{a_n}的前n項和Sn=-n2+21n+1，
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求前n 項和S_n的最大值，并求出相應的n的值．

Answer 1

分析：（1）利用條件，再寫一式，即可求得數列{a_n}的通項公式；
（2）利用配方法，結合n∈N₊，即可求得結論．

解答：解：（1）當n=1時，a₁=S₁=21…（2分）
當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=（-n²+21n+1）-[-（n-1）²+21（n-1）+1]=-2n+22…（4分）
當n=1時，不滿足上式，
∴an=

21，n=1 -2n+22，n≥2

…（6分）
（2）Sn=-n2+21n+1=-(n-

21

2

)2+

445

4

…（8分）
又∵n∈N₊，
∴n=10或11時，S_n最得最大值，且最大值為S₁₀=S₁₁=111…（10分）

點評：本題考查數列的通項，考查配方法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．