【題目】在△ABC中“sinA>sinB”是“cosA<cosB”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
【答案】
【解析】試題解析：必要性在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函數在（0，π）是減函數，故有A＜B，
若B不是鈍角，顯然有“sinA＜sinB”成立，
若B是鈍角，因為A+B＜π，故有A＜π-B＜
，故有sinA＜sin（π-B）=sinB
綜上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”：
充分性：由“sinA＜sinB”
若B是鈍角，在△ABC中，顯然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”
若B不是鈍角，顯然有0＜A＜B＜
，此時也有cosA＞cosB
綜上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立
故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要條件
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】條形碼
是將寬度不等的多個黑條和空白，按照一定的編碼規則排列，用以表達一組信息的圖形標識符。常見的條形碼是“
”通用代碼，它是由從左到右排列的13個數字（用
表示）組成，其中
是校驗碼，用來校驗前12個數字代碼的正確性.下面的框圖是計算第13位校驗碼的程序框圖，框圖中符號
表示不超過
的最大整數(例如
).現有一條形碼如圖（1)所示
,其中第6個數被污損， 那么這個被污損數字
是（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝x，g（x）＝x－4，則下列結論正確的是（ ）
A.若h（x）＝f（x）g（x），則函數h（x）的最小值為4
B.若h（x）＝f（x）|g（x）|，則函數h（x）的值域為R
C.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則函數h（x）有且僅有一個零點
D.若h（x）＝|f（x）|－|g（x）|，則|h（x）|≤4恒成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為回饋顧客，新華都購物商場擬通過摸球兌獎的方式對500位顧客進行獎勵，規定：每位顧客從一個裝有4個標有面值的球的袋中一次性隨機摸出2個球（球的大小、形狀一模一樣），球上所標的面值之和為該顧客所獲的獎勵額.
（1）若袋中所裝的4個球中有1個所標的面值為40元，其余3個所標的面值均為20元，求顧客所獲的獎勵額
的分布列及數學期望；
（2）商場對獎勵總額的預算是30000元，并規定袋中的4個球由標有面值為20元和40元的兩種球共同組成，或標有面值為15元和45元的兩種球共同組成．為了使顧客得到的獎勵總額盡可能符合商場的預算且每位顧客所獲的獎勵額相對均衡．請對袋中的4個球的面值給出一個合適的設計，并說明理由．
提示：袋中的4個球由標有面值為a元和b元的兩種球共同組成，即袋中的4個球所標的面值“既有a元又有b元”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為a的正方形，且PD=a．
（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；
（2）若E為PC中點，求證：PA∥平面BDE；
（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．
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【題目】如圖所示，圓O：
，
，
，D為圓O上任意一點，過D作圓O的切線分別交直線
和
于E，F兩點，連AF，BE交于點G，若點G形成的軌跡為曲線C．
記AF，BE斜率分別為
，
，求
的值并求曲線C的方程；
設直線l：
與曲線C有兩個不同的交點P，Q，與直線交于點S，與直線
交于點T，求
的面積與
面積的比值
的最大值及取得最大值時m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某房產中介公司2017年9月1日正式開業，現對其每個月的二手房成交量進行統計，
表示開業第
個月的二手房成交量，得到統計表格如下：
（1）統計中常用相關系數
來衡量兩個變量之間線性關系的強弱.統計學認為，對于變量
，如果
，那么相關性很強；如果
，那么相關性一般；如果
，那么相關性較弱.通過散點圖初步分析可用線性回歸模型擬合與的關系.計算
的相關系數，并回答是否可以認為兩個變量具有很強的線性相關關系（計算結果精確到0.01）
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
（計算結果精確到0.01），并預測該房產中介公司2018年6月份的二手房成交量（計算結果四舍五入取整數）.
（3）該房產中介為增加業績，決定針對二手房成交客戶開展抽獎活動.若抽中“一等獎”獲6千元獎金；抽中“二等獎”獲3千元獎金；抽中“祝您平安”，則沒有獎金.已知一次抽獎活動中獲得“一等獎”的概率為
，獲得“二等獎”的概率為
，現有甲、乙兩個客戶參與抽獎活動，假設他們是否中獎相互獨立，求此二人所獲獎金總額
（千元）的分布列及數學期望.
參考數據：
，
，
，
，
.
參考公式：
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【題目】對于函數
，若定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”.
（1）已知二次函數
，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由.
（2）設
是定義在
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（3）設
，若不是定義域R上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.
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