Question

【題目】近年來，我國大力發展新能源汽車工業，新能源汽車(含電動汽車)銷量已躍居全球首位．某電動汽車廠新開發了一款電動汽車．并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量y與行駛時問 (單位：小時)的測試數據如下表：

（1）根據電池放電的特點，剩余電量y與行駛時間之間滿足經驗關系式：，通過散點圖可以發現y與之間具有相關性．設，利用表格中的前8組數據求相關系數r，并判斷是否有99％的把握認為與之間具有線性相關關系；(當相關系數r滿足時，則認為有99％的把握認為兩個變量具有線性相關關系)

（2）利用與的相關性及表格中前8組數據求出與之間的回歸方程；(結果保留兩位小數)

（3）如果剩余電量不足0.8，電池就需要充電．從表格中的10組數據中隨機選出8組，設X表示需要充電的數據組數，求X的分布列及數學期望．

附：相關數據：．

表格中前8組數據的一些相關量：，，

相關公式：對于樣本，其回歸直線的斜率和戧距的最小二乘估計公式分別為：，

相關系數．

Answer 1

【答案】（1）；有99%的把握認為與之間具有線性相關關系（2）（3）見解析，3.2

【解析】

（1）先求出相關系數，即得有99%的把握認為之間具有線性相關關系；

（2）先求出，再求出所求的回歸方程為；

（3）由題得X的所有可能取值為2，3，4，再求出對應的概率，即得X的分布列及數學期望．.

解：（1）由題意知，.

因為，所以有99%的把握認為之間具有線性相關關系.

（2）對兩邊取對數得，

設，

，

易知.

所以.

所以所求的回歸方程為.

（3）10組數據中需要充電的數據組數為4組，X的所有可能取值為2，3，4.

.

所以X的分布列如下：

所以X的數學期望為.