【題目】臺球運動已有五、六百年的歷史，參與者用球桿在臺上擊球.若和光線一樣，臺球在球臺上碰到障礙物后也遵從反射定律如圖，有一張長方形球臺ABCD，
，現(xiàn)從角落A沿角
的方向把球打出去，球經(jīng)2次碰撞球臺內沿后進入角落C的球袋中，則
的值為（ ）
A.
B.
C.1D.
小學教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對一個量用兩種方法分別算一次，由結果相同而構造等式，這種方法稱為“算兩次”的思想方法.利用這種方法，結合二項式定理，可以得到很多有趣的組合恒等式.
（1）根據(jù)恒等式
兩邊
的系數(shù)相同直接寫出一個恒等式，其中
；
（2）設
，利用上述恒等式證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車(含電動汽車)銷量已躍居全球首位．某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車．并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試，其中剩余電量y與行駛時問
(單位：小時)的測試數(shù)據(jù)如下表：
（1）根據(jù)電池放電的特點，剩余電量y與行駛時間之間滿足經(jīng)驗關系式：
，通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)y與之間具有相關性．設
，利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求相關系數(shù)r，并判斷是否有99％的把握認為與
之間具有線性相關關系；(當相關系數(shù)r滿足
時，則認為有99％的把握認為兩個變量具有線性相關關系)
（2）利用與的相關性及表格中前8組數(shù)據(jù)求出
與之間的回歸方程；(結果保留兩位小數(shù))
（3）如果剩余電量不足0.8，電池就需要充電．從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機選出8組，設X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
附：相關數(shù)據(jù)：
．
表格中前8組數(shù)據(jù)的一些相關量：
，
，
相關公式：對于樣本
，其回歸直線
的斜率和戧距的最小二乘估計公式分別為：
，
相關系數(shù)
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
，
，其中
，
是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若
在
上存在兩個極值點，求
的取值范圍；
（2）若
，
，函數(shù)
與函數(shù)
的圖象交于
，
，且
線段的中點為
，證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校李老師本學期任高一A班、B班兩個班數(shù)學課教學，兩個班都是50個學生，下圖反映的是兩個班在本學期5次數(shù)學檢測中的班級平均分對比，根據(jù)圖表信息，下列不正確的結論是（ ）
A. A班的數(shù)學成績平均水平好于B班
B. B班的數(shù)學成績沒有A班穩(wěn)定
C. 下次B班的數(shù)學平均分高于A班
D. 在第一次考試中，A、B兩個班總平均分為78分
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【題目】法國數(shù)學家龐加是個喜歡吃面包的人，他每天都會購買一個面包，面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質量是1000
，上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學語言來表達就是：每個面包的質量服從期望為1000，標準差為50的正態(tài)分布.
（1）假設面包師的說法是真實的，從面包師出售的面包中任取兩個，記取出的兩個面包中質量大于1000的個數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學期望；
（2）作為一個善于思考的數(shù)學家，龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄，25天后，得到數(shù)據(jù)如下表，經(jīng)計算25個面包總質量為24468.龐加萊購買的25個面包質量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：）
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
盡管上述數(shù)據(jù)都落在
上，但龐加菜還是認為面包師撒謊，根據(jù)所附信息，從概率角度說明理由
附：
①若
，從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù)，記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y，則由統(tǒng)計學知識可知：隨機變量
②若
，則
，
，
；
③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.
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【題目】已知函數(shù)
（I）若
，求函數(shù)
的極值和單調區(qū)間；
（II）若在區(qū)間
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】在平面直角坐標系
中，
的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的兩個焦點分別是
，直線
：
與橢圓交于
兩點.
（1）若
為橢圓短軸上的一個頂點，且
是直角三角形，求
的值；
（2）若
，且
，求證：
的面積為定值.
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