Question

12．若二次函數f（x）=（m-1）x²+2mx+3是定義在[-3a，4-a]上的偶函數，則f（x）的值域為[-6，3]．

Answer 1

分析 根據函數奇偶性的性質可知，函數定義域要關于原點對稱，解出a的值，函數圖象關于y對稱，求出m，得到函數的解析式，利用二次函數的圖象及性質求其值域即可．

解答 解：由題意：二次函數f（x）=（m-1）x²+2mx+3是定義在[-3a，4-a]上的偶函數，
∴-3a+4-a=0，
解得：a=1，
所以函數的定義域為[-3，3]．
∵偶函數圖象關于y對稱，
∴2m=0
解得：m=0．
∴二次函數f（x）=-x²+3，定義域為[-3，3]．
開口向下，當x=0時，f（x）取得最大值為3．
當x=-3或3時，f（x）取得最小值值為-6．
所以f（x）的值域為[-6，3]．
故答案為[-6，3]．

點評 本題考查了函數的奇偶性是的定義域要關于原點對稱和二次函數的性質的運用問題．屬于中檔題．