Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為．
（Ⅰ）寫出的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與交于兩點(diǎn)．k為何值時(shí)？此時(shí)的值是多少？

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：（Ⅰ）設(shè)（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線的方程為．    4分
（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足
消去y并整理得， 顯然△＞0--------6分
故．              7分
，即要．    而，   8分
于是．
所以時(shí)，，故．          10分
當(dāng)時(shí)，，．
，   12分
而，所以．        14分
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的定義得到橢圓的方程，以及根據(jù)聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理來的餓到弦長公式，屬于基礎(chǔ)題。