Question

用二分法求方程x³-2x-5=0在區(qū)間[2，3]上的實根，取區(qū)間中點x₀=2.5，則下一個有根區(qū)間是（　　）

• A、[2，2.5]
• B、[2.5，3]
• C、[

  5

  2

  ，

  11

  4

  ]
• D、以上都不對

Answer 1

分析：方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，由 f（2）＜0，f（2.5）＞0 知，f（x）零點所在的區(qū)間為[2，2.5]．

解答：解：設f（x）=x³-2x-5，
f（2）=-1＜0，f（3）=16＞0，
f（2.5）=

125

8

-10=

45

8

＞0，
f（x）零點所在的區(qū)間為[2，2.5]，
方程x³-2x-5=0有根的區(qū)間是[2，2.5]，
故選A．

點評：本題考查用二分法求方程的根所在的區(qū)間的方法，方程的實根就是對應函數(shù)f（x）的零點，函數(shù)在區(qū)間上存在零點的條件是函數(shù)在區(qū)間的端點處的函數(shù)值異號．