Question

在R上定義運算⊕：x⊕y=（1-x）y，若不等式（x+a）⊕（x-a）＜1對任意實數x都成立，則a的取值范圍是

（0，1）

．

Answer 1

分析：由運算⊕可得：不等式（x+a）⊕（x-a）＜1對任意實數x都成立?[1-（x+a）]（x-a）＜1對任意實數x成立，化為a²-a＜x²，利用x²≥0解出即可．

解答：解：由運算⊕可得：不等式（x+a）⊕（x-a）＜1對任意實數x都成立?[1-（x+a）]（x-a）＜1對任意實數x成立，
化為a²-a＜x²，
∵x²≥0，∴a²-a＜0，
解得0＜a＜1．
∴a的取值范圍是（0，1）．
故答案為（0，1）．

點評：本題考查了新定義、恒成立問題的等價轉化、一元二次不等式的解法等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．