Question

某班有學(xué)生50人,解甲、乙兩道數(shù)學(xué)題.已知解對(duì)甲題者有34人,解對(duì)乙題者有28人,兩題均解對(duì)者有20人,問:

(1)至少解對(duì)其中一題者有多少人？

(2)兩題均未解對(duì)者有多少人？

Answer 1

思路分析:先利用集合表示解對(duì)甲、乙兩道數(shù)學(xué)題各種類型,然后根據(jù)題意寫出它們的運(yùn)算,問題便得到解決.

解:設(shè)全集為U,A={只解對(duì)甲題的學(xué)生},B={只解對(duì)乙題的學(xué)生},C={甲、乙兩題都解對(duì)的學(xué)生},

則A∪C={解對(duì)甲題的學(xué)生},B∪C={解對(duì)乙題的學(xué)生},

A∪B∪C={至少解對(duì)一題的學(xué)生},(A∪B∪C)={兩題均未解對(duì)的學(xué)生}.

由已知,A∪C有34個(gè)人,C有20個(gè)人,從而知A有14個(gè)人;B∪C有28個(gè)人,C有20個(gè)人,所以B有8個(gè)人.

因此A∪B∪C有N₁=14+8+20=42(人),(A∪B∪C)有N₂=50-42=8(人).

故至少解對(duì)其中一題者有42個(gè)人,兩題均未解對(duì)者有8個(gè)人.