Question

已知以a₁為首項(xiàng)的數(shù)列{a_n}滿足：a_n＋1＝
⑴當(dāng)a₁＝1，c＝1，d＝3時(shí)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
⑵當(dāng)0＜a₁＜1，c＝1，d＝3時(shí)，試用a₁表示數(shù)列{a_n}的前100項(xiàng)的和S₁₀₀
⑶求證：當(dāng)0＜a₁＜（m是正整數(shù)），c＝，d=3m時(shí)， a₂－，a_3m+2－，a_6m+2－，a_9m+2－成等比數(shù)列。

Answer 1

（1）由題意得
(2)

 
（3）見解析。

本試題主要是考查了數(shù)列的定義和數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和數(shù)列的求和的運(yùn)用。
（1）由題意得
（2）當(dāng)時(shí)， ，，，，，
，，，，進(jìn)而求和。
（3）歸納得到當(dāng)時(shí)，數(shù)列，，，
是公比為的等比數(shù)列。
（1）由題意得
(2) 當(dāng)時(shí)， ，，，，，
，，，




（3）當(dāng)時(shí)，
， ；
，  ；
，
，， ，
綜上所述，當(dāng)時(shí)，數(shù)列，，，
是公比為的等比數(shù)列