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在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,2cosAsinB=sinC,試判斷△ABC的形狀.

解析:由(a+b+c)(a+b-c)=3ab得

a2+b2-c2=ab,

∴cosC==.

∴C=60°.

∴A+B=120°.

又2cosAsinB=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

∴sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=0.

∴A=B=60°.

故△ABC為等邊三角形.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中A=45°，AC=4
2
．若△ABC的解有且僅有一個，則BC滿足的充要條件是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中∠A=60°，b=1，其面積為
3
，則角A的對邊的長為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中a=4
6
 ，B=60°，C=75°，則b=
12
12
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題p：不等式|
x
x-1
| ＞
x
x-1
的解集為（0，1）；命題q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分條件，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中a，b，c分別為三內角A，B，C所對的邊，若b=3，c=3
3
，A=30°，則角C等于（　　）

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同步練習冊答案
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