Question

命題p：不等式|

x

x-1

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x

x-1

的解集為（0，1）；命題q：在△ABC中“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要不充分條件，則（　　）

A．“p或q”為真

B．“p且q”為真

C．“p或q”為假

D．以上都不正確

Answer 1

分析：由題意判斷命題P是不是真命題，命題q是不是真命題，即可判斷正確選項(xiàng)．

解答：解：命題p：不等式|

x

x-1

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，所以

x

x-1

＜0，所以不等式的解集為（0，1）是真命題；
命題q：∵sinA＞sinB
由正弦定理可得a 2R＞b 2R∴a＞b⇒A＞B
即sinA＞sinB⇒A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，則y=sinx在（0°，90°]單調(diào)遞增，從而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，則0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB⇒sinA
即A＞B⇒sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要條件故q是假命題．
所以“p或q”為真．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題注要考查了p或q命題及p且q命題的真假判斷，解題的關(guān)鍵是利用不等式的知識(shí)解絕對(duì)值不等式及利用正弦定理及三角函數(shù)的單調(diào)性判斷q的真假．