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O是△ABC所在平面上的一定點,動點P滿足,λ∈[0,+∞),則點P 形成的圖形一定通過△ABC 的    .(填外心或內心或重心或垂心)
【答案】分析:可先根據數量積為零得出 與λ( +)垂直,可得點P在BC的高線上,從而得到結論.
解答:解:∵•( +)=-|BC|+|BC|=0
與λ( +)垂直

∴點P在BC的高線上,即P的軌跡過△ABC的垂心
故答案為:垂心.
點評:本題主要考查了空間向量的加減法,以及三角形的五心等知識,解答關鍵是得出出 與λ( +)垂直,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知:O是△ABC所在平面上的一點且滿足:
OA
+
sinA
sinA+sinB
(
OB
-
OA
)+
sinB
sinB+sinA
(
OC
-
OA
)=
0
,則點O在(  )
A、AB邊上B、AC邊上
C、BC邊上D、△ABC內心

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是△ABC所在平面上的一點,A、B、C所對的邊的分別為a,b,c,若a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
,則O是△ABC的(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是△ABC所在平面內一點,D為BC邊中點,且4
OA
+
OB
+
OC
=
0
,那么(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,給出如下命題:
①若
AC
AB
>0
,則△ABC為銳角三角形;
②O是△ABC所在平面內一定點,且滿足
OA
OB
=
OB
OC
=
OC
OA
,則O是△ABC的垂心;
③O是△ABC所在平面內一定點,動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
),λ∈[0,+∞)
,則動點P一定過△ABC的重心;
④O是△ABC內一定點,且
OA
+
OB
+
OC
=
0
,則
S△AOC
S△ABC
=
1
3

⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0
,且
AB
|
AB
|
AC
|
AC
|
=
1
2
,則△ABC為等腰直角三角形.
其中正確的命題為
②③④
②③④
(將所有正確命題的序號都填上).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知O是△ABC所在平面內一點,且滿足
BA
OA
+|
BC
|2=
AB
OB
+|
AC
|2
,則點O(  )

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同步練習冊答案
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