Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n，則數列{a_n}的通項公式為

an=

1   ，n=1 2•3n-2，n≥2

．

Answer 1

分析：先看n≥2根據題設條件可知a_n=2S_n-1，兩式想減整理得a_n+1=3a_n，判斷出此時數列{a_n}為等比數列，a₂=2a₁=2，公比為3，求得n≥2時的通項公式，最后綜合可得答案．

解答：解：當n≥2時，a_n=2S_n-1，
∴a_n+1-a_n=2S_n-2S_n-1=2a_n，
即a_n+1=3a_n，
∴數列{a_n}為等比數列，a₂=2a₁=2，公比為3，
∴a_n=2•3^n-2，
當n=1時，a₁=1
∴數列{a_n}的通項公式為an=

1   n=1 2•3n-2n≥2

．
故答案為：an=

1   n=1 2•3n-2n≥2

．

點評：本題主要考查了數列的遞推式求數列通項公式．解題的最后一定要驗證a₁．是基礎題．