Question

已知圓C經過A（1，），B（5，3），并且被直線：平分圓的面積.

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若過點D（0，），且斜率為的直線與圓C有兩個不同的公共點，求實數的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）    （Ⅱ）或

解析:

（Ⅰ）線段AB的中點E（3，1），

      故線段AB中垂線的方程為，即          

由圓C經過A、B兩點，故圓心在線段AB的中垂線上

又直線平分圓的面積，所以直線經過圓心

由 解得  即圓心的坐標為C(1，3),             

而圓的半徑|AC|=

故圓C的方程為                            

（Ⅱ）由直線的斜率為，故可設其方程為                 

  由 消去得 

由已知直線與圓C有兩個不同的公共點

故 ，即

解得：或