Question

【題目】若函數對任意，都有，則稱函數是“以為界的類斜率函數”．

（1）試判斷函數是否為“以為界的類斜率函數”；

（2）若實數，且函數是“以為界的類斜率函數”，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 是“以為界的類斜率函數”．(2)

【解析】試題分析：（1）利用所給新定義直接進行判斷即可；（2）易知函數在區間上是增函數，所以，，等價于．即．等價于函數在區間上單調遞減。

試題解析：

（1）設，

所以對任意， ，

符合題干所給的“以為界的類斜率函數”的定義．

故是“以為界的類斜率函數”．

（2）因為，且．

所以函數在區間上是增函數，不妨設．

則，．

所以等價于．

即．

設 ．

則等價于函數在區間上單調遞減．即在區間上恒成立．

即在區間上恒成立．

又在區間上單調遞減．

所以，所以。