Question

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的極值
（2）若x∈[﹣1，+∞），求函數(shù)f（x）的最值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）= ，

令f′（x）＞0，解得：x＞2，

令f′（x）＜0，解得：x＜2，

故f（x）在（﹣∞，2）遞減，在（2，+∞）遞增，

故f（x）的極小值是f（2）=﹣ ；無極大值

（2）解：由（1）f（x）在[﹣1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，

而f（﹣1）= =2e＞f（2）=﹣ ，

故f（x）有最小值﹣ ，無最大值

【解析】（1）求出函數(shù)的對數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值，以及對函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的理解，了解求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．