Question

【題目】已知函數f（x）= x3﹣x2+x．
（1）求函數f（x）在[﹣1，2]上的最大值和最小值；
（2）若函數g（x）=f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的單調區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=x2﹣2x+1≥0，

故f（x）在[﹣1，2]遞增，

f（x）max=f（2）= ，f（x）min=f（﹣1）=﹣

（2）解：g（x）=f（x）﹣4x= x3﹣x2﹣3x，x∈[﹣3，2]，

g′（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），

令g′（x）＞0，解得：x＜﹣1，令g′（x）＜0，解得：x＞﹣1，

故g（x）在[﹣3，﹣1]遞增，在[﹣1，2]遞減．

【解析】（1）求出函數的導數，根據函數的單調性求出函數的最值即可；（2）求出函數g（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性和函數的最大(小)值與導數，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能得出正確答案．