Question

在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

Answer 1

解：設在t時刻臺風中心位于點Q，此時|OP|=300，|PQ|=20t，臺風侵襲范圍的圓形區域半徑為10t+60，
由，
可知，
cos∠OPQ=cos(θ-45°)= cosθcos45°+ sinθsin45° 
=，
在△OPQ中，由余弦定理，得
 

，
若城市O受到臺風的侵襲，則有|OQ|≤r（t），
即 ，
整理，得，解得12≤t≤24，
所以，12小時后該城市開始受到臺風的侵襲。