Question

在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng).據(jù)監(jiān)測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O的東偏南θ(cosθ=)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大.問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？

Answer 1

解析：如圖建立坐標(biāo)系，以O(shè)為原點，正東方向為x軸正向，在時刻t臺風(fēng)中心P（x,y）的坐標(biāo)為

此時臺風(fēng)侵襲的區(qū)域是（x-）²+(y-)²≤［r(t)］²,其中r(t)=10t+60.若在t時刻城市O受到臺風(fēng)的侵襲，則有（0-x）²+(0-y)²≤(10t+60)²,即（300×-20×t）²+（-300×+20×t）²≤(10t+60)²,即 t²-36t+288≤0,解得12≤t≤24.

答：12 h后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲.