Question

在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且

BP

=2

PC

，點(diǎn)Q為

AC

中點(diǎn)，若

PA

=（4，3），

PQ

=（1，5），則

BC

=（　　）

A．（ 2，7）?

B．（6，21）?

C．（2，-7）?

D．（-6，21）

Answer 1

分析：由題意可得 

BP

=

2

3

BC

，設(shè)

BC

=（x，y），則

PC

=

1

3

BC

=（

x

3

，

y

3

）．再由

PQ

=

1

2

（

PA

+

PC

），把

PA

、

PQ

的坐標(biāo)代入可得 （1，5）=

1

2

（4+

x

3

，3+

y

3

），求得x、y的值，即可求得

BC

的坐標(biāo)．

解答：解：由于在△ABC中，點(diǎn)P在BC上，且

BP

=2

PC

，∴

BP

=

2

3

BC

．
設(shè)

BC

=（x，y），則

PC

=

1

3

BC

=（

x

3

，

y

3

）．
再由Q為

AC

中點(diǎn)，可得

PQ

=

1

2

（

PA

+

PC

）．
再由

PA

=（4，3），

PQ

=（1，5），可得 （1，5）=

1

2

（4+

x

3

，3+

y

3

），即

x

6

+2=1，

y

6

+

3

2

=5．
解得 x=-6，y=21，故

BC

=（-6，21），
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．