Question

 

    已知函數是定義在上的奇函數，且在處取得極小值。設表示的導函數，定義數列滿足：

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）對任意，若，證明：；

（Ⅲ）（理科）試比較與的大小。

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）

    （Ⅱ）由（Ⅰ）知。因為（當時取等號）。又

    （Ⅲ），構造函數，則上式等價于證成立，所以。又令，則當時成立，即得在上單調遞減，于是成立，即成立，故成立。所以，由此知單調遞減，所以，即，所以