Question

一個(gè)正方體紙盒展開(kāi)后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：
①BM∥ED；
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM所成的角為60°；
④DM⊥BN．
其中正確命題的序號(hào)是

③④

．

Answer 1

分析：先把正方體的平面展開(kāi)圖還原成原來(lái)的正方體，再根據(jù)所給結(jié)論進(jìn)行逐一判定即可．

解答：解：把正方體的平面展開(kāi)圖還原成原來(lái)的正方體如圖所示，則
①∵ED⊥AN，AN∥BM，∴BM⊥ED，故①不正確；
②∵四邊形CNEB是平行四邊形，∴CN∥BE，故②不正確；
③根據(jù)△BME為正三角形，CN∥BE，可知CN與BM所成的角為60°，故③正確；
④根據(jù)DM⊥CN，可知DM⊥BN．故④正確
故正確的結(jié)論為③④．
故答案為：③④

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，直線與直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．