【題目】若實數
，
滿足
則
的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
分4種情況進行討論，對于每種情況，作出相應的可行域，再作出目標函數對應的直線，平移該直線，即可求出每種情況中
的取值范圍，從而得解.
設目標函數
，
分四種情況：
（1）當
時，
，
畫出滿足條件的平面區域，如圖所示，
滿足約束條件的平面區域，只有一個點
，此時
；
（2）當
時，
，
滿足約束條件的平面區域不存在；
（3）當
時，
，
畫出滿足條件的平面區域，如圖所示，
，得
，
顯然直線過
與
的交點
時，最小，
，解得
，此時
，
直線過
與的交點
時，最大，
，解得
，此時
；
（4）當
時，
，
畫出滿足條件的平面區域，如圖所示，
，得
，
顯然直線過與的交點時，最小，
，解得，此時
，
直線過與
的交點
時，最大，
，解得
，此時
.
綜上可知，的最小值為
，最大值為8，
即
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，可引起感冒以及中東呼吸綜合征（MERS）和嚴重急性呼吸綜合征（SARS）等較嚴重疾病．出現的新型冠狀病毒（nCoV）是從未在人體中發現的冠狀病毒新毒株．人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等．在較嚴重病例中，感染可導致肺炎、嚴重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡．某醫院為篩查冠狀病毒，需要檢測血液中的指標
．現從采集的血液樣品中抽取500份檢測指標的值，由測量結果得下側頻率分布直方圖：
（1）求這500份血液樣品指標值的平均數
和樣本方差
（同一組數據用該區間的中點值作代表，記作
）；
（2）由頻率分布直方圖可以認為，這項指標的值X服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差．在統計學中，把發生概率小于3‰的事件稱為小概率事件（正常條件下小概率事件的發生是不正常的）．該醫院非常關注本院醫生健康狀況，隨機抽取20名醫生，獨立的檢測血液中指標的值，結果發現4名醫生血液中指標的值大于正常值20.03，試根據題中條件判斷該院醫生的健康率是否正常，并說明理由．
附：參考數據與公式：
，
，
；若
，則①
；②
；③
．
，
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列的極限一節，課本中給出了計算由拋物線
、
軸以及直線
所圍成的曲邊區域面積
的一種方法：把區間
平均分成
份，在每一個小區間上作一個小矩形，使得每個矩形的左上端點都在拋物線
上（如圖），則當
時，這些小矩形面積之和的極限就是.已知
.利用此方法計算出的由曲線
、軸以及直線所圍成的曲邊區域的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
平面
，垂足為
，正四面體
的棱長為2，
，
分別是直線
和平面上的動點，且
，則下列判斷：①點到棱
中點
的距離的最大值為
；②正四面體在平面上的射影面積的最大值為
．其中正確的說法是（ ）．
A.①②都正確B.①②都錯誤C.①正確，②錯誤D.①錯誤，②正確
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
為正整數，各項均為正整數的數列
滿足：
，記數列的前
項和為
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的值；
（3）若
為奇數，求證：“
”的充要條件是“
為奇數”．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為提升中學生的數學素養，激發學生學習數學的興趣，舉辦了一次“數學文化知識大賽”，分預賽和復賽兩個環節．已知共有8000名學生參加了預賽，現從參加預賽的全體學生中隨機地抽取100人的預賽成績作為樣本，得到如下頻率分布直方圖．
（1）規定預賽成績不低于80分為優良，若從上述樣本中預賽成績不低于60分的學生中隨機地抽取2人，求恰有1人預賽成績優良的概率；
（2）由頻率分布直方圖可認為該市全體參加預賽學生的預賽成績Z服從正態分布N（μ，σ2），其中μ可近似為樣本中的100名學生預賽成績的平均值（同一組數據用該組區間的中點值代替），且σ2＝362．利用該正態分布，估計全市參加預賽的全體學生中預賽成績不低于91分的人數；
（3）預賽成績不低于91分的學生將參加復賽，復賽規則如下：①每人的復賽初始分均為100分；②參賽學生可在開始答題前自行決定答題數量n，每一題都需要“花”掉（即減去）一定分數來獲取答題資格，規定答第k題時“花”掉的分數為0.1k（k∈(1，2n））；③每答對一題加1.5分，答錯既不加分也不減分；④答完n題后參賽學生的最終分數即為復賽成績．已知學生甲答對每道題的概率均為0.7，且每題答對與否都相互獨立．若學生甲期望獲得最佳的復賽成績，則他的答題數量n應為多少？
（參考數據：
；若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9973．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．
（Ⅰ）求tanB；
（Ⅱ）若C
，△ABC的面積為6，求BC．
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