【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2a＝2bcosC+csinB．
（Ⅰ）求tanB；
（Ⅱ）若C
，△ABC的面積為6，求BC．
【答案】（Ⅰ）tanB＝2；（Ⅱ）
【解析】
（I）利用正弦定理化簡已知條件，求得
的值.
（II）由的值求得
的值，從而求得
的值，利用正弦定理以及三角形的面積公式列方程，由此求得
也即
的值.
（Ⅰ）∵2a＝2bcosC+csinB，利用正弦定理可得：2sinA＝2sinBcosC+sinCsinB，又sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC，
化為：2cosB＝sinB≠0，∴tanB＝2．
（Ⅱ）∵tanB＝2，B∈（0，π），可得sinB
，cosB
．
∴sinA＝sin（B+C）＝sinBcosC+cosBsinC
．
∴
，可得：a
．又
absin
6，可得b
．
∴a
，即
，解得
＝．
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校藝術學院2019級表演專業有27人，播音主持專業9人，影視編導專業18人.某電視臺綜藝節目招募觀眾志愿者，現采用分層抽樣的方法從上述三個專業的人員中選取6人作為志愿者.
（1）分別寫出各專業選出的志愿者人數；
（2）將6名志愿者平均分成三組，且每組的兩名同學選自不同的專業，通過適當的方式列出所有可能的結果，并求表演專業的志愿者
與播音主持專業的志愿者分在一組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】請從下面三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并作答．
①AB⊥BC，②FC與平面ABCD所成的角為
，③∠ABC
．
如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中點為F．
（1）在線段AB上是否存在一點G，使得AF
平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并給以證明；若不存在，請說明理由；
（2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓與
軸相切于點
，過點
，
分別作動圓異于軸的兩切線，設兩切線相交于
，點的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）過
的直線
與曲線相交于不同兩點
，若曲線上存在點
，使得
成立，求實數
的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.
（Ⅰ）求曲線的參數方程與直線的普通方程；
（Ⅱ）設點
為曲線上的動點，點
和點
為直線上的點，且
.求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
是邊長為
的等邊三角形，E、F分別為AB、AC的中點，
，沿EF把
折起，使點A翻折到點P的位置，連接PB、PC，則四棱錐
的外接球的表面積的最小值為________，此時四棱錐的體積為________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，左右頂點分別為
，
，上頂點為
，
（1）求橢圓離心率；
（2）點
到直線
的距離為
，求橢圓方程；
（3）在（2）的條件下，點
在橢圓上且異于、兩點，直線
與直線
交于點
，說明運動時以
為直徑的圓與直線
的位置關系，并證明.
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