Question

如圖，在楊輝三角中（三角形兩腰數(shù)字為1，其余各項(xiàng)等于兩肩數(shù)字之和），從上往下共有n行，則這些數(shù)中不是1的數(shù)字之和為（　　）

• A、2ⁿ-2n
• B、2ⁿ-2n+1
• C、2ⁿ-1
• D、n²-2n+1

Answer 1

分析：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)得：第n行所有數(shù)之和為：（1+1）^（n-1），其中有兩個(gè)1，則所有非1數(shù)之和為：（1+1）^（n-1）-2（第一行除外），然后再用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和減去各行中的1即可．

解答：解：∵第n行所有數(shù)之和為：（1+1）^（n-1）（第一行除外）
∴則這些數(shù)中不是1的數(shù)字之和為：
（1+1）⁰+（1+1）¹+（1+1）²+（1+1）³…+（1+1）^（n-2）+（1+1）^（n-1）-2n+1
=

1-2n

1-2

-2n+1
=2ⁿ-2n
故選A

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的抽象與構(gòu)造，研究研究數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式及其應(yīng)用．還考查了二項(xiàng)式系數(shù)，體現(xiàn)了知識間的滲透，在轉(zhuǎn)化與應(yīng)用中要求熟練清晰．