Question

如圖，在楊輝三角中，從上往下數共有n（n∈N^*）行，在這些數中非1的數字之和是

 

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Answer 1

分析：觀察可知，第n（n∈N^*）行中有n個數，從左向右依次是二項式系數C_n-1⁰，C_n-1¹，C_n-1²，C_n-1^n-1，故當n≥3時，第n行各數的和為a_n=C_n-1¹+C_n-1²+…+C_n-1^n-2=2^n-1-2．由此可知前n行非1的數字之和為a₃+a₄+…+a_n=

4(1-2n-2)

1-2

-2（n-2）=2ⁿ-2n．

解答：解：觀察可知，第n（n∈N^*）行中有n個數，
從左向右依次是二項式系數C_n-1⁰，C_n-1¹，C_n-1²，C_n-1^n-1，
故當n≥3時，除了1外，第n行各數的和為a_n=C_n-1¹+C_n-1²+…+C_n-1^n-2=2^n-1-2．
又前兩行全部為數字1，
故前n行非1的數字之和為a₃+a₄+…+a_n=

4(1-2n-2)

1-2

-2（n-2）=2ⁿ-2n．
答案：2ⁿ-2n

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意觀察能力和分析能力的培養．