Question

如圖，在楊輝三角中，斜線l的上方從1按箭頭方向可以構成一個“鋸齒形”的數列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，記其前n項和為S_n，則S₂₁的值為

361

．

Answer 1

分析：確定“鋸齒形”數列的奇數項、偶數項的通項，直接計算，即可得到結論．

解答：解：由題意，設“鋸齒形”數列的奇數項構成數列{b_n}，
由b₂-b₁=3-1=2，b₃-b₂=6-3=3，b₄-b₃=10-6=4，b₅-b₄=15-10=5，可得b_n-b_n-1=n，
所以可得b_n=

(2+n)(n-1)

2

+b₁，即b_n=

n2+n

2

，
因為“鋸齒形”數列的偶數項構成以3為首項，1為公差的等差數列，
∴S₂₁=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=361
故答案為：361．

點評：本題考查數列的運用，考查數列的求和，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．