Question

某種產品的廣告費用支出x（萬元）與銷售y（萬元）之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

若由資料可知對x呈線性相關關系，試求：
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=

?

b

x+

?

a

；
（3）據此估計廣告費用支出為10萬元時銷售收入y的值．

Answer 1

分析：（1）根據表中所給的五對數據，得到五個有序數對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．
（2）先做出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再做出a的值，協會粗線性回歸方程．
（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個預報值，或者說是一個估計值．

解答：解：（1）根據表中所給的五對數據，得到五個有序數對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．

（2）∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50

∴b=

2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50

4+16+25+36+64-5×25

=6.5
∴a=

.

y

-b

.

x

=50-6.5×5=17.5
∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5
（3）當x=10時，預報y的值為y=10×6.5+17.5=82.5．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數，本題是一個基礎題．