Question

某種產品的廣告費用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	20	30	50	50	70

（1）畫出上表數據的散點圖；
（2）根據上表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程；
（3）據此估計廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入．（參考數值：

5

i=1

xi2=145，

5

i=1

xiyi=1270，）

Answer 1

分析：（1）根據表中所給的三個點的坐標，在坐標系中描出點，得到散點圖．
（2）先做出利用最小二乘法求線性回歸方程的系數的數據，寫出線性回歸方程的系數，求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）把廣告費用的值代入線性回歸方程，預報出函數的值，求出的值是一個估計值，不是發生一定會出現的值．

解答：解：（1）根據表中所給的三個點的坐標，在坐標系中描出點，得到散點圖．

（2）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

20+30+50+50+70

5

=44

5

i=1

xi2=22+42+52+62+82=145

5

i=1

xiyi=2×20+4×30+5×50+6×50+8×70=1270

?

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

1270-5×5×44

145-5×25

=8.5

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

=44-8.5×5=1.5
因此回歸直線方程為

?

y

=8.5x+1.5；
（3）當x=10時，
預報y的值為y=8.5×10+1.5=86.5．
故廣告費用為10萬元時，所得的銷售收入大約為86.5萬元

點評：本題考點線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是正確利用最小二乘法做系數，寫出正確的方程，本題是一個基礎題．