Question

某種產品的廣告費用支出x（千元）與銷售額y（10萬元）之間有如下的對應數據：

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；
（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出銷售額y關于費用支出x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

．
（III）當廣告費用支出1萬元時，預測一下該商品的銷售額為多少萬元？
（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2²+4²+5²+6²+8²=145）

Answer 1

分析：（I）根據表中所給的五對數據，得到五個有序數對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．
（II）先做出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，再做出a的值，協會粗線性回歸方程．
（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個預報值，或者說是一個估計值．

解答：解：（I）根據表中所給的五對數據，得到五個有序數對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖．

（II）∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=5，
2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2²+4²+5²+6²+8²=145
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=0.65
∴a=

.

y

-b

.

x

=5-0.65×5=1.75
∴回歸直線方程為y=0.65x+1.75
（III）當x=1時，預報y的值為y=1×0.65+1.75=8.25．即銷售額為8.25萬元

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是看出這組變量是線性相關的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數，本題是一個基礎題．