Question

【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點、圓.

（1）求圓的標準方程；

（2）已知，圓于軸相交于兩點（點在點的右側）、過點任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點、問：是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值，若不存在，請說明理由、

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在;實數(shù)

【解析】

（1）由點在切線上，求出參數(shù)，設圓心，由圓心到切線距離為半徑可求得，也求得半徑，得圓標準方程；

（2）直線求出圓與的交點坐標，設，過且不垂直軸的直線的方程為：，代入圓方程，用韋達定理得，計算，由求得，同時說明直線斜率不存在時也滿足條件．即得結論．

（1）設圓心，∵點在直線上，

∴，，即，由題意得，

解得，∴圓心，半徑，故圓的方程為：；

（2）在圓的方程中令可得，，得，

∵，在的右側，∴，設，

過且不垂直軸的直線的方程為：，

代入圓的方程并消去得，，∴，

，設直線的斜率分別為，則，

得

令，

由知，得，得，

當直線垂直軸時顯然滿足.故存在實數(shù)滿足題意.