Question

【題目】奇函數f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（　　）
A.-2
B.-1
C.0
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x+2）為偶函數，f（x）是奇函數，
∴設g（x）=f（x+2），
則g（﹣x）=g（x），
即f（﹣x+2）=f（x+2），
∵f（x）是奇函數，
∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），
即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），
則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，
∴f（8）+f（9）=0+1=1，
故選：D．
根據函數的奇偶性的性質，得到f（x+8）=f（x），即可得到結論．