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(1)求函數(shù)f(x)=
4-x
x-2
+log3(x+3)
的定義域;
(2)計算:log2(47×25)+lg
5100
+log23•log34
分析:(1)欲使函數(shù)有意義,須使各部分有意義,列出不等式組,解出即可;
(2)根據(jù)對數(shù)的運算法則可計算出結果.
解答:解:(1)由
4-x≥0
x-2≠0
x+3>0
,解得-3<x≤4,且x≠2.
所以函數(shù)的定義域為:{x|-3<x≤4,且x≠2}.
(2)原式=log2(214×25)+lg10
2
5
+
lg3
lg2
lg4
lg3

=log2214+log2215+
2
5
+log24
=14+15+
2
5
+2
=
157
5
點評:本題考查函數(shù)定義域的求解及對數(shù)的運算性質,考查學生的運算能力.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)求函數(shù)f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域.
(2)求函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)求函數(shù)f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域.
(2)求函數(shù)y=4x-3•2x+3,x∈[-1,2]的值域.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a,b,c,面積為S△ABC,且
m
=(b2+c2-a2,-2),
n
=(sinA,S△ABC)
m
n

(1)求函數(shù)f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)
在區(qū)間[0,
π
2
]上的值域;
(2)若a=3,且sin(B+
π
3
)=
3
3
,求b.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
p
=(cos2x,a),
q
=(a,2+
3
sin2x
),函數(shù)f(x)=
p
q
-5(a∈R,a≠0)
(1)求函數(shù)f(x)在[0,
π
2
]
上的最大值
(2)當a=2時,若對任意的t∈R,函數(shù)y=f(x),x∈(t,t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點,試確定b的值,(不必證明),并求函數(shù)y=f(x)在(0,b]上的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinx, 
3
2
), 
b
=(cosx, -1)

(1)求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域;
(2)求函數(shù)f(x)=(
a
+
b
)•
b
[-
π
2
, 0]
上的值域.

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