已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值
（2）對一切的
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）證明對一切
，都有
成立
（1）
（2）
（3）主要是求出函數(shù)
的最小值
解析試題分析：解：（1）
當(dāng)
時，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增
，當(dāng)
，即
時，
，
（2）
，則
設(shè)
，
則
，
單調(diào)遞增，
，
，單調(diào)遞減，
，因為對一切
，
恒成立，
（3）問題等價于證明
，，
由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè)
，，則
，易得
。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有
成立
考點：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
點評：導(dǎo)數(shù)常應(yīng)用于求曲線的切線方程、求函數(shù)的最值與單調(diào)區(qū)間、證明不等式和解不等式中參數(shù)的取值范圍等。本題是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值、解決不等式中參數(shù)的取值范圍和證明不等式。
智能訓(xùn)練練測考系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的圖像在
處取得極值4.
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)對于函數(shù)
，若存在兩個不等正數(shù)
，當(dāng)
時，函數(shù)的值域是
，則把區(qū)間叫函數(shù)的“正保值區(qū)間”.問函數(shù)是否存在“正保值區(qū)間”，若存在，求出所有的“正保值區(qū)間”；若不存在，請說明理由.
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已知函 數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于
都有
成立，試求
的取值范圍；
（3）記
.當(dāng)
時，函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
市內(nèi)電話費是這樣規(guī)定的，每打一次電話不超過3分鐘付電話費0.18元，超過3分鐘而不超過6分鐘的付電話費0.36元，依次類推，每次打電話
分鐘應(yīng)付話費y元，寫出函數(shù)解析式并畫出函數(shù)圖象.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并說明理由；
（Ⅱ）若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－x(x∈R，a、b是常數(shù)，a≠0)，且當(dāng)x=1和x=2時，函數(shù)f(x)取得極值．(I)求函數(shù)f(x)的解析式；
(Ⅱ)若曲線y=f(x)與g(x)=
有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍.
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已知奇函數(shù)
在
時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．
(1)請補全函數(shù)的圖象；
(2)寫出函數(shù)的表達式；
(3)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
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已知函數(shù)
（I） 解關(guān)于
的不等式 
（II）若函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
的上方，求實數(shù)
的取值范圍。
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在
處取得極值
.