文（12分）已知四棱錐P-ABCD，PB⊥AD，側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的二面角為120°.（1）求點P到平面ABCD的距離；（2）求PD與AB所成角的大小；（3）求二面角A—PB—C的大小.
（1）
（2）
（3）
（1）作PO⊥平面ABCD于O，則PO⊥AD，又∵PB⊥AD，
∴AD⊥平面POB，連OB交AD于E，則PE⊥AD，BE⊥AD，
得∠PEB為二面角P-AD-B的平面角.∴∠PEB=120°，
在邊長為2正△PAD中，易得AE=
，∴
為所求；
（2）易證Rt△PAE≌Rt△BAE（直角邊、斜邊）.∴BE=PE=，∴PB=3.又在Rt△PBC中
.∵AB∥DC，∴PD與AB所成角即為PD與DC所成角.在△PDC中，由余弦定理得
.∴PD與AB所成角大小為
.
（3）取PB中點G及PC中點F，則GF∥BC，而BC⊥PB，∴GF⊥PB；又∵AP=AB，∴AG⊥PB，于是∠AGF為所求平面角.由（2）所證知PE=BE，∴∠PEG=60°，
,∴Rt△GAE中, 
，∴
.
解法2：建立如圖坐標系,則
,先證明
及
,從而知B
,
G
，A
，C
.然后由
，如
與
所成的角即為所求平面角.∵
，∴平面角
.
注：（2）題中可由
得
.
應用題天天練四川大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源：河北省保定市2009屆高三上學期調(diào)研考試數(shù)學試題(Word版) 題型：044
如圖，已知四棱錐P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝PB＝PC＝2CD，側(cè)面PBC⊥底面ABCD．
(1)求二面角P－DC－B的大小；
(2)求證：(理)平面PAD⊥平面PAB；
(文)PA⊥BD．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（08年北師大附中月考文） 已知四棱錐P―ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA = AD = DC =
AB = 1.
（I）證明：面PAD⊥面PCD；
（II）求AC與PB所成角的余弦值；
（III）求面PAB與面PBC所成的二面角的大小
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
（06年山東卷文）（12分）
如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2,PO=
,PB⊥PD.
(Ⅰ)求異面直接PD與BC所成角的余弦值；
(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；
(Ⅲ)設點M在棱PC上，且
為何值時，PC⊥平面BMD.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
(1)求證:
是定值.
(2)已知P是SC的中點,且SO=3,問在棱SA上是否存在一點Q,使異面直線OP與BQ所成的角為90°?若存在,請給出證明,并求出AQ的長;若不存在,請說明理由.
(文)如圖,在四棱錐S—ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,點E為AB的中點,點F為SC的中點.
(1)求證:EF⊥CD;
(2)求證:平面SCD⊥平面SCE.
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