Question

7．過定點（-2，0）的直線l與曲線C：（x-2）²+y²=4（0≤x≤3）交于不同的兩點，則直線l的斜率的取值范圍是$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{5}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$．

Answer 1

分析 畫出圖形，判斷直線與曲線有兩個交點的范圍即可．

解答 解：過定點（-2，0）的直線l與曲線C：（x-2）²+y²=4（0≤x≤3）交于不同的兩點，如圖：
可得：k∈[k_BQ，k_AQ）．
B（3，$\sqrt{3}$），k_BQ=$\frac{\sqrt{3}-0}{3+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
|AQ|=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，k_AQ=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由對稱性可知：直線的斜率的范圍：$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{5}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$．
故答案為：$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{5}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$．

點評 本題考查直線與曲線交點問題，考查數形結合以及轉化思想的應用．